毛玉は吐いてしまう猫ちゃんと、ウンチと一緒に出てくる猫ちゃんと2通りあります。

もしかするとウンチと一緒に出ているのかもしれません。
毛玉は無理に吐かせる必要は無いのですが、もしどうしても吐かせるのであれば「猫草」を利用してみてもよいかもしれません。
猫草は細長い草を食べる事によって胃の表面をチクチク刺激して嘔吐を誘発すると考えられています。
ただ、吐かせたからと言って毎回毛玉が出てくるわけではないかもしれません。
毛玉がウンチと一緒に出る猫ちゃんは問題ないのですが、まれに毛玉が腸に詰まってしまい『腸閉塞』を起こしてしまう場合があります。
出来るだけ毛玉を飲み込ませないようにブラッシングをこまめに行なうとよいかもしれません。

黒くなっている所は濡れたガーゼなどで拭うと奇麗になるかどうかが
ポイントになると思います。

拭っても色が全然かわらなければ皮膚や爪に色素が付いてきているのだと思います。
色素であれば老化現象の１つなので心配は少ないと思います。もしガーゼに汚れが付いてくるようであれば皮膚や爪の付け根（爪床といいます）に炎症が起こっているかもしれません。
さわっても全く嫌がらないようであればガーゼなので清潔にしてあげると良いと思いますが、痛みを伴う場合や出血している場合、膨れてしまっている場合には細菌感染やカビの感染なども考えられますので動物病院を受診して下さい。また、１本の指だけ盛り上がて色がついているようであると感染の可能性以外に腫瘍なども疑わしくなってきますのでそちらも動物病院を受診して下さい。

腹部の脱毛ですが、ストレスを感じると舐めてしまう部分であります。

あえて他の病気の可能性をお話するのであれば１つは真菌（カビ）性の皮膚病です。
真菌性皮膚炎は一般的には擦過傷が出たり、フケっぽくなったりする事が多いですが、中にはそのような症状が出ずに毛を部分的にバリカンで刈ったようにつるつるになってしまう事もあります。
他の部分にも同じような脱毛の部分が出てきたり、一緒に遊んでいる弟分の猫ちゃんにも同じような脱毛が見られる場合は一度カビの検査をしてみても良いかもしれません。
また、猫は内臓に痛みがある場合もその付近を舐めるという事があります。特にお腹を舐めている場合に実は膀胱結石があり膀胱を気にしてお腹を舐めていた猫ちゃんもいました。
ケースとしてはまれではあるのですが続くようであれば一度、膀胱を含めたお腹の検査もしてみてもよいかもしれませんね。
後は胃液を良く吐くようになったとの事ですが、高齢になってから嘔吐が増えているというのは少し心配です。嘔吐する病気はたくさんありますので全部をこちらに書く事はできませんが、１つの目安として3日以上続く時、食欲が無くなってしまった時、下痢もする時、体重が減っているようであれば大きな病気にかかっている可能性があるので病院を受診して下さい。
特に高齢になるにつれて腎臓病やホルモンの病気、消化器系の腫瘍なども増えてきますので心配です。
これらは健康診断でも発見される事もありますので一度検討してみてはいかがでしょうか？

※生体に関わる職種で開業をされる場合は、「動物取扱業」の登録申請が必要になります。
講座修了・ライセンス取得のみでは、「動物取扱業」の登録申請はできかねます。